Title: Semana 2
Course: Estudio de las Funciones Polinómicas

Funciones polinómicas de grado 3 a partir de su forma polinómica

En esta semana se definirá formalmente a las funciones polinómicas de grado 3 y además les propondremos una actividad donde tendrán que encontrar a una de las funciones “factores”.

Les proponemos leer el siguiente texto:

Cuando se “multiplica” una función cuadrática por una lineal, cuya pendiente no es cero, luego de desarrollar el producto, siempre el mayor exponente de la variable \( x \) es 3.

Tomemos como un caso particular la fórmula \( h(x) = \) \( (x+8)^2. (x-1) \)^

Como, \( (x+8)^2=x^2+16x+64 \)  ^

Tenemos que: \( h(x)=(x^2+16x+64).(x-1)=x^3+16x^2+64x-x^2-16x-64 \)

Agrupando, obtenemos la expresión “desarrollada”

\( h(x)=x^3+15x^2+48x-64 \)  (*)

Llamamos a estas funciones “cúbicas” o polinomios de grado 3. Del mismo modo, a las funciones cuadráticas también se las pueden llamar funciones polinómicas de grado 2.Para las funciones lineales tenemos dos posibilidades: si su pendiente no es cero, se denominan polinomios de grado 1 y si su pendiente es cero, polinomios de grado 0 (por ejemplo, \( h(x)=2 \)). El único polinomio que no tiene grado es \( h(x)=0 \), lo llamamos polinomio nulo. Cuando la fórmula de un polinomio está presentada en la forma desarrollada, como en (*), su grado está dado por el mayor exponente al cual está elevada la variable  \( x \).

Actividad 10